民大附中2012年试题

 2 0 1 2  年 统 一 招 生 考 试

 数 学 试 题 

考生须知	1．答题之前考生应在答题卡上认真填写省区、民族、姓名、准考证号 2．本试卷共 6 页，共三道大题，25道小题，满分120分。 3．考试时间150分钟。请考生将所有答案答在答题卡上，在试卷上作答无效、选择题 用2B铅笔作答、其它试题用黑色字迹签字笔作答。考试结束时请将试卷、答题卡 一并交回。

 

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1. 下列运算正确的是

   A．2a³+3a³=5a⁶                          B．2a²-3a²=-a²       

    C．2a²·3a³=6a³                           D．(2a³)²÷3a³=a²

2. 二次根式中x的取值范围是

A．x≥       B．x≤       C．x <         D．x >

3. 如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠ACD=35°，则∠DEB的度数为

   A．65°                                     B．70° 

    C．80°                                      D．90° 

 

4. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，

   则下列关系正确的是

A．m=n，k＞h                 B．m=n，k＜h   

C．m＞n，k=h                 D．m＜n，k=h

 

5. 如图，点O、A、B、C、D在数轴上，

  则所对应的点的位置

A．在线段OA上                B．在线段AB上     

C．在线段BC上                D．在线段CD上     

 

6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，

   方差分别是，，，则射箭成绩最稳定

的是

  A.  甲          B.乙           C.丙            D.丁 

7. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若AC=4, CB=5，

   则 tan∠ADC 的值为

 A．                          B． 

 C．                          D．

 

8. 关于方程式的两根，下列说法正确的是

A．一根小于1, 另一根大于3      B．一根小于-2，另一根大于2

C．两根都小于0                 D．两根都大于2

9. 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中

  ∠CAB=90°, BC=5, 点A、B的坐标分别为（1，0）、

 （4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直

  线上时，线段BC扫过的面积为

A．4                                  B．8           

C．                               D．16   

10. 若，且，则

A．有最小值                B．有最大值1   

C．有最大值2                 D．有最小值

 

二、填空题（本题共24分，每小题4分）

11. 分解因式:  =             .

12. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的

    中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，

    ÐPEF=25°，则ÐPFE的度数是           度.

 

 

13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为             .

   

14. 如图，已知函数与的图象

   交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方

   程=0的解为             .

 

15.   如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出

一个圆心角为60° 的扇形ABC. 那么剪下的扇

形ABC（阴影部分）的面积为            ；

用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的

底面圆的半径r=             .

 

16．在 △ABC 中，AB=AC=10，E是平面内一点，作 ∠EBC=∠BED=60°，且

点D在∠BAC平分线上，点B与点E在AD的同侧，若BE=6，DE=2，则

AD=             .

 

三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题、第20题各6

    分，第21题、第22题各7分，第23～25题各10分）

17. 计算：.

 

18. 已知，求的值.

 

 

19. 已知: 如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

求证: DC=CF.

 

 

20. 某班组织环保知识竞赛活动，班委会准备买一些奖品. 班长拿15元钱去商

   店全部用来购买签字笔和笔记本两种奖品，已知签字笔每支2元，笔记本每

   本1元.

（1）若班长共买了9件奖品，问他买了几支签字笔？

（2）若每样东西至少买一件，有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的笔记本不多于5本的概率.

 

21.  如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）设∠AOQ=，若cos=，OQ= 15．求AB的长.

 

 

 

 

 

22. 已知四边形ABCD的面积为1，O为四边形ABCD内的一点.

   （1）如图1，分别作O点关于点A、B、C、D的对称点，对应点为A¢、B¢、

        C¢、D¢ 则四边形A¢B¢C¢D¢的面积为           ;

   （2）如图2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，分别作O

       点关于点E、F、G、H的对称点，对应点为E¢、F¢、G¢、H¢，则四边形

        EFGH的面积为            ；四边形E¢F¢G¢H¢的面积为           .

   （3）如图3，若E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且    . 请在图3中分别作O点关于点E、F、G、H

       的对称点（保留画图痕迹），对应点为E¢、F¢、G¢、H¢，则用含x的代数

       式表示四边形E¢F¢G¢H¢的面积为            .  

 

 

 

 

 

                 图1                    图2                  图3

 

 

23. 已如抛物线与一次函数y=m+n 的图象交于两点，这两点

的坐标分别是(0, )和(m-b，m² - mb + n),其中a，b,  c,  m，n为实数.

   （1）求c+n及a 的值；

   （2）证明: 无论b为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；

（3）若抛物线 与轴的两个交点为 (p，0) 和 (q，0)，且

p < q, 求的值；

   （4）若点M (x₁, y₁)、N (x₂, y₂)在抛物线上，分别过M、N作MH^x轴于H，

NG^轴于G，且OH=OG，x₁<x₂, 试比较y₁与 y₂的大小.

 

 

 

 

 

24．如图1, 在□ABCD中，E为 BC边中点，点F、G分别在边AB、CD上，

EG交AC于H，且∠D=∠ACB．

（1）若∠FEG=2∠D, 试探究线段EF与EH之间的数量关系, 并对你的结

论加以证明；

（2）如图2, 若DG=CG，，求的值．

                                                                                                                                        

 

 

 

 

                 图1                         图2

 

 

 

 

 

 

25. 如图，抛物线与轴交于A、B两点(B在A右侧)，与y轴

交于点C.

（1）求A、B两点坐标；

   （2）若AD平分∠CAB, 交CB于D, 且AD^CB，求抛物线及直线AD的解

析式；

（3）若点G、C关于x轴对称，直线GB交（2）中直线AD于点K,  M、N

分别为直线 AC 和直线AK上的两个动点，连接 CN、NM、MK，求

CN+NM+MK 的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                  备用图