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2010年统一招生考试数学试题
2012-12-10
2010年统一招生考试
数学试题
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题号
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一
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二
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三
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总分
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17
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18
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19
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20
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21
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23
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25
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分数
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一、选择题:（本题共30分, 每小题3分）在下面各题的四个备选答案中, 只有
一个是正确的, 请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.
1.根据不等式组解集示意图，可以表示下列不等式组（ ）
A． B．
C． D．
2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x<1 B. x>1 C. x≤1 D. x≤-1
3. 下列立体图形（左图）的俯视图是（ ）
A B C D
4．平行四边形ABCD中, , BE平分 ,
则等于（ ）
A. 18° B. 36°
C. 72° D. 108°
5．把因式分解正确的是（ ）
A．a(9a+b)(9a-b) B．a
C．a(3a+b)(3a-b) D．
6．如图，AB//CD//EF，则图中相似三角形的对数为（ ）
A．4对 B．3对
C．2对 D．1对
7．如果-2是方程的一个根，那么的值是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．如图, △ABC中，∠ACB=90°, ∠B =30°，以C为圆心，
CA为半径的圆交AB于D点，若AC=6，则弧AD的长
为（ ）
A. 2π B.
C. π D.
9．如图，在三角形纸片ABC中，ÐACB=90°，BC=3，
， 在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的
一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，
则CE的长度为（ ）
A． B．
C．2 D. 6
10．如图, 在△ABC中, AB=AC=a, ∠BAC=18°, 动
点P、Q分别在直线BC上运动, 且始终保持
∠PAQ=99°．设BP=x, CQ=y，则y与x之间
的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
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y |
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x
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O
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O
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y
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x
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y
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x
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O
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y
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x
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O
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A B C D
二、填空题:（本题共24分, 每小题4分）
11．若 则 =______．
12．如果⊙O半径为5cm, 弦AB//CD, 且AB=8cm , CD=6cm, 那么AB与CD之间的距离是__________cm.
13. 如图, 将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角
线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得
到△A¢B¢C¢，若两个三角形重叠部分的面积是
1cm2，则它移动的距离AA¢等于 cm.
14. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列
结论: ① b-4ac<0；② ab；③ a -b +c =0；>02
④ 4a +b =0；⑤当y=2时，x只能等于0. 其中
正确的是 .
15．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
可求得a=_______，第2010个
格子中的数为_________.
16. 如图，△ABC和△A1B1C1均为等边三角形，
点O既是AC的中点，又是A1C1的中点，
则AA1∶BB1= .
三、解答题:（本题共66分, 第17题、第18题各5分，第19题7分，第20题、
第21题各6分，第22题7分, 第23题9分, 第24题10分, 第25题11分）
解答题应写出必要的解题步骤.
17．求代数式的值，其中| a |=2, | b |=1.
解：
18. 如图是某立体图形的三视图.
（1）写出这个立体图形的名称：
（2）根据图中数据, 求这个立体图形的表面积.
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左视图 |
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主视图
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俯视图 |
19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F 分别在AD、BD上，EF//AB，
DE : EA=2 : 3，EF=4.
( 1 ) 求CD的长;
( 2 ) 若EB=8, CB=10, 求sinÐC的值.
解：
20. 小明和小青玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们
正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小青从剩余的3张牌中也
抽出一张．
小明说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小明说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
解：
21．列方程（组）解应用题：
某校校庆活动中, 花坛设计的一个造型需要摆放360盆鲜花，园林队的工人实际摆放的速度是原计划速度的1.2倍，结果提前1小时完成了任务，问工人实际每小时摆放多少盆鲜花？
解：
22. 如图，⊙C经过坐标原点O，并与坐标轴分别交于A、D两点，点B在⊙C
上，∠B=30°，点D的坐标为（0，4），求A、C两点的坐标.
解：
23．已知关于x的方程，其中a、b为实数.
（1）若此方程有一个根为a2（a ¹0），求代数式的值；
（2）若对于任何实数b ，此方程都有实数根，求a的取值范围.
解：
24．如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE 的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．
（1）求证：AP = PF；
（2）若AP=AG, 试说明PG与CF有怎样的位置关系, 并求△APG 的面积．
解:
25．如图,已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点
M (a，b) (在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD//y轴交x轴
于点D．过N（0，-b）作NC//x轴交双曲线于点E，交DB于点C．
（1）若点D坐标是（-9，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为12，求直线CM的解析式．
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，
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y |
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O
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A
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D
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x
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B
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C
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E
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N
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M
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解:
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